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公式分类 |
公式表达式 |
| 乘法与因式分解 |
a2-b2 = (a+b)(a-b) |
a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2) |
a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2) |
| 三角不等式 |
|a+b|≤|a|+|b| |
|a-b|≤|a|+|b| |
|a|≤b <=> -b≤a≤b |
| |a-b|≥|a|-|b| |
-|a|≤a≤|a| |
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| 一元二次方程的解 |
[-b+√(b2-4ac)]/2a |
[-b-√(b2-4ac)]/2a |
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| 根与系数的关系 |
X1+ X2 = -b/a |
X1* X2 = c/a |
注：韦达定理 |
| 判别式 |
b2-4a = 0 |
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注：方程有相等的两实根 |
| b2-4ac > 0 |
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注：方程有一个实根 |
| b2-4ac < 0 |
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注：方程有共轭复数根 |
| 三角函数公式 |
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| 两角和公式 |
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB |
sin(A-B) = sinAcosB - sinBcosA |
| cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB |
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB |
| tan(A+B) = (tanA+tanB) / (1-tanAtanB) |
tan(A-B) = (tanA-tanB) / (1+tanAtanB) |
| cot(A+B) = (cotAcotB-1) / (cotB+cotA) |
cot(A-B) = (cotAcotB+1) / (cotB-cotA) |
| 倍角公式 |
tan2A=2tanA/(1-tan2A) |
cot2A = (cot2A - 1) / 2cota |
| cos2a = cos2a-sin2a = 2cos2a-1 = 1-2sin2a |
| 半角公式 |
sin(A/2) = √((1-cosA)/2) |
sin(A/2) = -√((1-cosA)/2) |
| cos(A/2) = √((1+cosA)/2) |
cos(A/2) = -√((1+cosA)/2) |
| tan(A/2) = √((1-cosA)/((1+cosA)) |
tan(A/2) = -√((1-cosA)/((1+cosA)) |
| cot(A/2) =√((1+cosA)/((1-cosA)) |
cot(A/2) = -√((1+cosA)/((1-cosA)) |
| 和差化积 |
2sinAcosB = sin(A+B)+sin(A-B) |
2cosAsinB = sin(A+B) - sin(A-B) |
| 2cosAcosB = cos(A+B) - sin(A-B) |
-2sinAsinB = cos(A+B) - cos(A-B) |
| sinA+sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 |
cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) |
| tanA+tanB = sin(A+B) / cosAcosB |
tanA - tanB = sin(A-B) / cosAcosB |
| cotA+cotB = sin(A+B) / sinAsinB |
-cotA+cotB = sin(A+B) / sinAsinB |
| 某些数列前n项和 |
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 |
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 |
| 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) |
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 |
| 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 |
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 |
| 正弦定理 |
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R |
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 |
| 余弦定理 |
b2=a2+c2-2accosB |
注：角B是边a和边c的夹角 |
| 圆的标准方程 |
(x-a)2+(y-b)2=r2 |
注：（a,b）是圆心坐标 |
| 圆的一般方程 |
x2+y2+Dx+Ey+F=0 |
注：D2+E2-4F>0 |
| 抛物线标准方程 |
y2=2px |
y2=-2px |
x2=2py |
x2=-2py |
| 直棱柱侧面积 |
S=c*h |
斜棱柱侧面积 |
S=c'*h |
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| 正棱锥侧面积 |
S=1/2c*h' |
正棱台侧面积 |
S=1/2(c+c')h' |
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| 圆台侧面积 |
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l |
球的表面积 |
S=4pi*r2 |
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| 圆柱侧面积 |
S=c*h=2pi*h |
圆锥侧面积 |
S=1/2*c*l=pi*r*l |
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| 弧长公式 |
l=a*r |
a是圆心角的弧度数r >0 |
扇形面积公式 |
s=1/2*l*r |
| 锥体体积公式 |
V=1/3*S*H |
圆锥体体积公式 |
V=1/3*pi*r2h |
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| 斜棱柱体积 |
V=S'L |
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注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 |
| 柱体体积公式 |
V=s*h |
圆柱体 |
V=pi*r2h |
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